નિશ્ચિત સંકલન int_{2}^{4} (x(3 - x)(4 + x)(6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{2}^{4} (x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x) + \sin x) dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપય

Vedclass · Accepted Answer

$\cos 2 - \cos 4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{2}^{4} (x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x) + \sin x) dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = 2$ અને $b = 4$,આપણને $a + b - x = 6 - x$ મળે છે.સંકલનમાં $x$ ની જગ્યાએ $6 - x$ મૂકતા:$I = \int_{2}^{4} ((6 - x)(3 - (6 - x))(4 + (6 - x))(6 - (6 - x))(10 - (6 - x)) + \sin(6 - x)) dx$$I = \int_{2}^{4} ((6 - x)(x - 3)(10 - x)x(4 + x) + \sin(6 - x)) dx$અહીં બહુપદી ભાગ $(6 - x)(x - 3)(10 - x)x(4 + x)$ એ મૂળ બહુપદી $x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x)$ ની વિરોધી છે.તેથી,બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{2}^{4} (\sin x + \sin(6 - x)) dx$$2I = [-\cos x - \cos(6 - x)]_{2}^{4}$$2I = (-\cos 4 - \cos 2) - (-\cos 2 - \cos 4) = 0$.બહુપદી ભાગનું સંકલન $0$ થાય છે.તેથી,$I = \int_{2}^{4} \sin x dx = [-\cos x]_{2}^{4} = \cos 2 - \cos 4$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{4} (x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x) + \sin x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$ \int_{0}^{\pi / 4} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x $

સંકલન $\int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_{4}(\log_{5}(\log_{3}(18x - x^{2} - 77)))$ નો પ્રદેશ $(a, b)$ છે. તો સંકલન $\int_{a}^{b} \frac{\sin^{3} x}{\sin^{3} x + \sin^{3}(a + b - x)} dx$ નું મૂલ્ય $.....$ છે.

$\int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{1 + \cos x + \sin x} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module